投資リスクと標準偏差 ポートフォリオ戦略

 

 

条件

  • 確率100%でリターン10%の通貨A
  • 確率90%でリターン20%, 確率10%で損害30%の通貨B

 

 

どちらの通貨を選択するべきか?

 

期待値

  • 通貨Aの期待値+10% = 0.1
    ex)100円投資した場合
    1 × 100 × (1 + 0.1) = 110円
  • 通貨Bの期待値 = 0.9 × 0.2 + 0.1 × -0.3 = 0.15
    ex)100円投資した場合
    0.9 × 100 × (1 + 0.2) + 0.1 × 100 × (1 – 0.3) = 115円

 

期待値が0.15なので通貨Bがお得?に見えますね、ここで終わりにせずに通貨Bについてもうちょい考えます。

 

リターンのばらつき ≒リスク

標準偏差を見ることで、期待値だけではわからないリスク(= 収益のばらつき)についても考えることが出来ます。

 

 

通貨Bの標準偏差

 

だいたい0.207が標準偏差 = リターンのばらつきになります。

 

 

正規分布の場合

  • 25%のリスクでσ±0、期待値付近に収まる(信頼度)
  • 68%のリスクでσ±1の範囲に収まる(信頼度約68%)
    -0.057 ~+0.357
  • 95%のリスクでσ±2の範囲に収まる(信頼度約95%)
    -0.264 ~ +0.564
  • 99.7%のリスクでσ±3の範囲に収まる
    -0.471 ~ +0.771

この範囲で見ることが出来ます。

※σ = 標準偏差

 

  • 標準偏差が大きい =  収益結果がばらける = リスクが高い
  • 標準偏差が小さい =  期待値に近い収益結果が出やすい = リスクが低い

 

期待値といっても、期待値通りになるのは25%程度の確率(۶•̀ᴗ•́)۶

 

 

 

 

通貨Bを選択する場合、考えたいのは最悪のケース

 

-0.471 = -47%の損害を受け入れる余裕があるか。

 

 

※本当に最悪なのは

  • 99.98%の時のリスクσ-4 = -0.678 = -68%
    確率がとても低い・悪いことを考えすぎても・・・(۶•̀ᴗ•́)۶

 

 

ポートフォリオ戦略

 

通貨A, 通貨B, 通貨C, + ・・・通貨nなど、組み合わせた場合のリターン計算を行い、安全に分散投資する戦略が可能

 

  • 通貨αと通貨βは10000円で購入出来ます。
  • 通貨αは80%の確率で12000円、20%で8000円
  • 通貨βは60%の確率で18000円, 40%で4000円

 

  • ポートフォリオA: 通貨αのみ1コイン購入
  • ポートフォリオB: 通貨βのみ1コイン購入
  • ポートフォリオC: 通貨αを0.5コイン、通貨βを0.5コイン購入

 

ポートフォリオA. 通貨αのみ1コイン購入

  • 期待値: +1000円
    0.8 * (12000 – 10000) + 0.2 * (7000 – 10000) = 1000
  • 標準偏差: 2236円

 

 

ポートフォリオB. 通貨βのみ1コイン購入

  • 期待値: +2400円
    0.6 * (18000 – 10000) + 0.4 * (4000 – 10000)
  • 標準偏差: 7266円

 

 

ポートフォリオC. 通貨αと通貨βを0.5コインずつ購入

 

  • 通貨αが値上がり、通貨βが値上がり
  • 通貨αが値上がり、通貨βが値下がり
  • 通貨αが値下がり、通貨βが値上がり
  • 通貨αが値下がり、通貨βが値下がり

2 × 2 = 4パターンの状況が生まれます。
それぞれ考えていきます。

※取引通貨の種類を増やしたい時は2 × 2 × 2 = 8パターンで考えて下さい。

 

  • 通貨αが値上がり、通貨βが値上がり
    0.8*0.5(12000 – 10000) + 0.6*0.5(18000 – 10000) = +3200
  • 通貨αが値上がり、通貨βが値下がり
    0.8*0.5(12000 – 10000) + 0.4*0.5(4000 – 10000) = -400
  • 通貨αが値下がり、通貨βが値上がり
    0.2*0.5(7000 – 10000) + 0.6*0.5(18000 – 10000) = +2100
  • 通貨αが値下がり、通貨βが値下がり
    0.2*0.5(7000 – 10000) + 0.4*0.5(4000 – 10000) = -1500

 

  • 期待値
    1/4 × 3200 + 1/4 × (-400) + 1/4 × (2100) + 1/4 × (-1500)
    = 1/4( 3200 + (-400) + 2100 + (-1500) )
    = +850円
  • 分散
    1/4 × 3200^2 +  1/4 × (-400)^2 + 1/4 × (2100)^2 + 1/4 × (-1500)^2
    = 1/4( 3200^2 + (-400)^2 + 2100^2 + (-1500)^2 )
    = 4265000
  • 標準偏差
    √4265000
    =2065.18764281円

 

 

結果をまとめる

ポートフォリオA

  • 期待値: +1000円
    0.8 * (12000 – 10000) + 0.2 * (7000 – 10000) = 1000
  • 標準偏差: 2236円

ポートフォリオB

  • 期待値: +2400円
    0.6 * (18000 – 10000) + 0.4 * (4000 – 10000) = +2400
  • 標準偏差: 7266円

ポートフォリオC

  • 期待値:+850円
    1/4 × 3200 + 1/4 × (-400) + 1/4 × (2100) + 1/4 × (-1500)
    = 1/4( 3200 + (-400) + 2100 + (-1500) )
    = +850円
  • 標準偏差:2065円

 

投資分散をすると、
リターンの水準を維持しつつ、リスクは低くなるのでより安全になります。

 

 

分散を考える 資産分散、時間分散

  • 資産(商品, 国, 市場)
  • タイミング

資産だけでなく、タイミングについても分散させる。

※連動性が高くないように

ex)
リーマンショック

 

 

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