25-68-95-98%の法則

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条件

• 確率100%でリターン10%の通貨A
• 確率90%でリターン20%, 確率10%で損害30%の通貨B

 

 

どちらの通貨を選択するべきか？

 

期待値

• 通貨Aの期待値+10% = 0.1
  ex)100円投資した場合
  1 × 100 × (1 + 0.1) = 110円
• 通貨Bの期待値 = 0.9 × 0.2 + 0.1 × -0.3 = 0.15
  ex)100円投資した場合
  0.9 × 100 × (1 + 0.2) + 0.1 × 100 × (1 – 0.3) = 115円

 

期待値が0.15なので通貨Bがお得？に見えますね、ここで終わりにせずに通貨Bについてもうちょい考えます。

 

リターンのばらつき ≒リスク

標準偏差を見ることで、期待値だけではわからないリスク(= 収益のばらつき)についても考えることが出来ます。

 

 

通貨Bの標準偏差

 

だいたい0.207が標準偏差 = リターンのばらつきになります。

 

 

正規分布の場合

• 25%のリスクでσ±0、期待値付近に収まる(信頼度)
• 68%のリスクでσ±1の範囲に収まる(信頼度約68%)
  －0.057 ～＋0.357
• 95%のリスクでσ±2の範囲に収まる(信頼度約95%)
  －0.264 ～ ＋0.564
• 99.7%のリスクでσ±3の範囲に収まる
  －0.471 ～ ＋0.771

この範囲で見ることが出来ます。

※σ = 標準偏差

 

• 標準偏差が大きい =  収益結果がばらける = リスクが高い
• 標準偏差が小さい =  期待値に近い収益結果が出やすい = リスクが低い

 

期待値といっても、期待値通りになるのは25%程度の確率(۶•̀ᴗ•́)۶

 

 

 

 

通貨Bを選択する場合、考えたいのは最悪のケース

 

－0.471 = －47%の損害を受け入れる余裕があるか。

 

 

※本当に最悪なのは

• 99.98%の時のリスクσ-4 = -0.678 = -68%
  確率がとても低い・悪いことを考えすぎても･･･(۶•̀ᴗ•́)۶

 

 

 

 

 

ポートフォリオ戦略

 

通貨A, 通貨B, 通貨C, + ･･･通貨nなど、組み合わせた場合のリターン計算を行い、安全に分散投資する戦略が可能

 

• 通貨αと通貨βは10000円で購入出来ます。
• 通貨αは80%の確率で12000円、20%で8000円
• 通貨βは60%の確率で18000円, 40%で4000円

 

• ポートフォリオA: 通貨αのみ1コイン購入
• ポートフォリオB: 通貨βのみ1コイン購入
• ポートフォリオC: 通貨αを0.5コイン、通貨βを0.5コイン購入

 

ポートフォリオA. 通貨αのみ1コイン購入

• 期待値： +1000円
  0.8 * (12000 – 10000) + 0.2 * (7000 – 10000) = 1000
• 標準偏差： 2236円

 

 

ポートフォリオB. 通貨βのみ1コイン購入

• 期待値： +2400円
  0.6 * (18000 – 10000) + 0.4 * (4000 – 10000)
• 標準偏差： 7266円

 

 

ポートフォリオC. 通貨αと通貨βを0.5コインずつ購入

 

• 通貨αが値上がり、通貨βが値上がり
• 通貨αが値上がり、通貨βが値下がり
• 通貨αが値下がり、通貨βが値上がり
• 通貨αが値下がり、通貨βが値下がり

2 × 2 = 4パターンの状況が生まれます。
それぞれ考えていきます。

※取引通貨の種類を増やしたい時は2 × 2 × 2 = 8パターンで考えて下さい。

 

• 通貨αが値上がり、通貨βが値上がり
  0.8*0.5(12000 – 10000) + 0.6*0.5(18000 – 10000) = +3200
• 通貨αが値上がり、通貨βが値下がり
  0.8*0.5(12000 – 10000) + 0.4*0.5(4000 – 10000) = -400
• 通貨αが値下がり、通貨βが値上がり
  0.2*0.5(7000 – 10000) + 0.6*0.5(18000 – 10000) = +2100
• 通貨αが値下がり、通貨βが値下がり
  0.2*0.5(7000 – 10000) + 0.4*0.5(4000 – 10000) = -1500

 

• 期待値
  1/4 × 3200 + 1/4 × (-400) + 1/4 × (2100) + 1/4 × (-1500)
  = 1/4( 3200 + (-400) + 2100 + (-1500) )
  = +850円
• 分散
  1/4 × 3200^2 +  1/4 × (-400)^2 + 1/4 × (2100)^2 + 1/4 × (-1500)^2
  = 1/4( 3200^2 + (-400)^2 + 2100^2 + (-1500)^2 )
  = 4265000
• 標準偏差
  √4265000
  =2065.18764281円

 

 

結果をまとめる

ポートフォリオA

• 期待値： +1000円
  0.8 * (12000 – 10000) + 0.2 * (7000 – 10000) = 1000
• 標準偏差： 2236円

ポートフォリオB

• 期待値： +2400円
  0.6 * (18000 – 10000) + 0.4 * (4000 – 10000) = +2400
• 標準偏差： 7266円

ポートフォリオC

• 期待値：+850円
  1/4 × 3200 + 1/4 × (-400) + 1/4 × (2100) + 1/4 × (-1500)
  = 1/4( 3200 + (-400) + 2100 + (-1500) )
  = +850円
• 標準偏差：2065円

 

投資分散をすると、
リターンの水準を維持しつつ、リスクは低くなるのでより安全になります。

 

 

分散を考える 資産分散、時間分散

• 資産(商品, 国, 市場)
• タイミング

資産だけでなく、タイミングについても分散させる。

※連動性が高くないように

ex)
リーマンショック

 

短期投資では分散投資はしない

• 分散投資は長期かつ資金が3億, 5億, 10億で年間通してという場合に効果を発揮

 

短期で増やす場合

• 2, 3に絞る

理由として、

• トータルでプラスになっているからと損切りが出来なくなる
• その場合は小さなプラスにしかならない

 

優さんの投資

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