タグ: 確率

数学

ベイズ確率まとめ

ベイズの定理(ベイズのていり、英: Bayes’ theorem)とは、条件付き確率に関して成り立つ定理で、トーマス・ベイズによって示された @see Wikipedia ベイズの定理 ベイズが完成させた定理は圧巻のパフォーマンスと世界観で幅広いオーディエンスを歓喜の渦に巻き込んだ。没後250年で死後の念が強まり、今なお彼を信仰する”ベイジアン”によって機械学習 …

数学, 統計学

モンティホール問題とベイズの定理

  ルール A, B, Cの扉の先に正解がある まずゲストはA, B, Cのいずれかの扉を選ぶ 正解の扉を知っている司会がはずれの扉を1つ選ぶ ゲストは残った2つの扉のどちらかを改めて選ぶことが出来る権利を与えられる   命題 ゲストは最初の扉の選択を変更した方が良いのか? 司会からはずれの情報を得た前後で確率は変化するのか? どう選ぶのが確率として高いのか ・選んだ扉から変更 …

数学

抽選くじがあたる確率

    母数がわかる場合 10枚のくじに当たりが1枚入っていて、3回引いた時に1度は当たる確率   当たる確率 = すべての確率 - 3回ともはずれの確率     1 - (9/10 × 8/9 × 7/8) = 3/10 = 0.3     上記の条件で9回引いた場合に1度は当たる確率 1 - (9/10 × 8/9 × 7/ …

マネジメント, 数学, 統計学, 経済学, 思考と思想

投資リスクと標準偏差 ポートフォリオ戦略

25-68-95-98%の法則 @see Wikipedia       条件 確率100%でリターン10%の通貨A 確率90%でリターン20%, 確率10%で損害30%の通貨B     どちらの通貨を選択するべきか?   期待値 通貨Aの期待値+10% = 0.1 ex)100円投資した場合 1 × 100 × (1 + 0.1) = …

数学

順列 組み合わせ nPr nCr

  順列と組み合わせの違い   5人の中から2人並べる・・・順列 = 順番を気にする組み合わせ、名前をつけて区別できる組み合わせ。 5人の中から2人選ぶ・・・組み合わせ = 順番を気にしない組み合わせ         順列 順番を気にする組み合わせ nPr   要素が同じ場合   nPn = n! 4人が4つの椅子に座 …

数学

重複順列

  重複順列 n個の中からr個選ぶ順列は、nPr です。重複順列は同じものを『重複を許して』並べて良い組み合わせです。 n個の箱にr個の種類のボールを何度でも入れて良いと考えます。     A, B, Cの文字を重複を許して、2つに並び変える組み合わせ AA, AB, AC BA, BB, BC CA, CB, CC 2つの箱に3つのボールを重複を許して入れていくと考 …

数学

円順列 数珠順列

  円順列   (n - 1)!   ex) A, B, C, D, Eさんの5人を円卓で並ばせる組み合わせ   (5 - 1)! = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24通り   一人をピンで固定して、残りの人間が入れ替わる順列として考えます。   ex) 男5人, 女5人の男女10人が隣合う並び方、同性が隣合わあない並び方 …

数学, 統計学

二項分布 多項分布

  二項分布   ex) 表の確率が20%, 裏が80%の確率で出る特殊なコインを5枚投げて、表が3枚出る確率   ex) 赤玉1つ、青玉2つ、白玉3つが入っている抽選機があり、一度抽選を引くたびに玉は戻すとします。3回抽選を行った時に赤玉が2つ出る確率       多項分布 ex) 赤玉1つ、青玉2つ、白玉3つが入っている抽選機があり、 …

数学, 統計学

ベイズの定理

  条件付き確率 確率P(A)が起こるとした時の、確率P(B)が起こる確率を表します。   ex) サイコロを振った時に奇数だった時に、5以上である確率   ベイズの定理 条件付き確率を変形させるとベイズの定理を導出出来ます。     ベイズの定理導出 ① ② ③ ①を変形して③になる   ③を②に代入します。 ベイズの定理になります。 …

数学

重複組み合わせ

  r種類のものからn個選ぶ時の考え方   0個の種類があって良い時 n個+2個の箱にr-1個の棒を入れる組み合わせ     0個の種類がダメな時 n – 1個の箱にr-1個棒を入れる組み合わせ     例) 「りんご」,「でこぽん」,「ぶどう」の3種類のフルーツから7つ選ぶ組み合わせ 上記について考えます。   & …