タグ: 微積

Python, 数学, 統計学

Python 偏微分で大満足カレーを作る

Python 偏微分で大満足カレーを作る Matplotlib 寄稿しました。       大満足カレー物語 いつでも美味しく食べられる国民食”ドンカレー”の成功で大富豪と知られるシファーナさんが街で小さなインドカレー屋を営んでいた時のお話。 新製品の開発を考えた結果、カレーのとろみ度とスパイス量が満足度に直結するのではないかとシファーナさんは考えました。そこでカレー …

Python, 数学

ニュートン法で近似解 Python Numpy

①適当に決めたX1の時の接線からy = 0との交点X2を見出す、X2の時の接線からy = 0との交点X3を見出す・・・×n ②X1からスタートして①を繰り返していく ③X1からX2, X2からX3, X3からX4とどんどん距離が短くなって・・・解に近づいていく。 →解の近似が求められる   ニュートン法の導出 f(x)の微分すると導関数のf ‘(x)が出る 導関数f &#82 …

数学

正方形4拠点間ルート最適化 シュタイナー木問題

※合成関数の微分     分岐が2つの時、ここの角度が120°で最短ルートになる       三角形の場合 ∠APB = ∠BPC = ∠CPA = 120°の時にP点を通る道が最短になる。   最大角が 120°以下→P点を結んだものが最短ルート 最大角が 120°以上→2辺を使うものが最短ルート       &nb …

数学

部分積分

  掛け算の積分を簡単に計算出来ます。     1×で考えるパターン   ∫log xの積分の公式?が出せます。         使うタイミング 掛け算になっている 片方が微分すると簡単になる もう片方が積分しても複雑にならない   この3つの条件がそろった時がタイミング。   こういう簡単に展開するやつの他 …

数学

指数対数の微分と自然対数の底e

自然対数の底eの定義 ②の左辺が1になる条件を満たすEをeとして定義したから、eという都合の良いものを定義したからこうなる。     eの指数の微分   指数の微分 そのままでは計算できないから、「e^x」の形に変換してから合成関数の微分を行う     自然対数の微分   補足1. 逆関数の求め方 優技録 逆関数     &nb …

数学, 統計学

偏微分で最小二乗法 単回帰分析

  気温℃ 20 30 40 アイスの販売個数 30 50 80 目的 気温をx、アイスの個数yとして、売上予測をするための一次関数を導く   効用 「気温があがればアイスも売れるよなぁ」をデータから直線に出来る 直線が出来たら気温から今後の販売数を予測出来る     最小二乗法から出す方法 上記は理想となる一次関数の残差の合計、差の値によって-になるから2 …

数学, 物理

落体の法則と微分方程式

  だいじ   距離 速度を積分すると距離の関数が出る 速度 位置を時間で微分して速度の導関数を得る 加速度 速度を時間で微分して加速度の導関数を得る 距離 速度を時間で積分して速度が積み重ねた距離(面積)を得る           落体の法則 球を斜面から転がした時に、1秒後に1とすると、2秒後に4、3秒後に9と距離が長くなる …