乗法定理 同時確率, 条件付き確率

 

// ジョーカーを抜いたトランプ

例) 同時確率 :ハートかつ絵柄 P(ハート絵柄)

 

例) 条件付き確率 :ハートであった時に絵柄 P(絵柄∣ハート)

 

例) ハードの確率 P(ハート)

 

 

乗法定理

P(ハート) × P(絵柄∣ハート) = P(ハート絵柄)

 

 

条件付き確率

 

例 人選び

  • 体育が得意なのが男子10人、女子8人
  • 英語が得意なのが男子4人、女子6人

女子が選ばれた時に、体育が得意である確率 P(体育∣女子) はいくつか?

 

速攻計算する場合

体育が得意な女子8人/女子14人
= 8/14
= 4/7

 

丁寧に計算する場合

P(体育∣女子)
= P(女子体育) / P(女子)
= { P(女子) × P(体育∣女子) } / P(女子)

※乗法定理
P(女子体育) = P(女子) × P(体育∣女子)

 

女子が選ばれた時に、体育が得意である確率
= 女子が選ばれたかつ体育が得意な確率 / 女子が選ばれる確率
= (女子総数14人/男女総数28人 × 体育得意8人/女子総数14人) / 女子総数14人/男女総数28人
= (14/28 × 8/14) / 14/28
= 8/14
= 4/7

 

 

例 サイコロ

1回目にサイコロを振った時に4が出た時に、2回目に振ったサイコロとの合計が8以上になる確率はいくつか?

 

1回目に4が出る確率

= 1/6

 

1回目に4で、1回目と2回目のサイコロの出目の合計が8以上になる組み合わせ

  • (4, 4)
  • (4, 5)
  • (4, 6)

3通り

 

2回サイコロを振った時の組み合わせの総数

6通り × 6通り = 36通り

= 3/36
= 1/12

 

P(合計が8以上∣1回目の出目4)
= 1回目の出目4かつ1回目と2回目の合計が8以上の確率 / 1回目の出目4

 

 

 

 

 

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