例題 サラリーマン4人、学生2人の6人で飲み会を行い、27,000円の会計についてワリカンを行う、また学生に対して徴収する金額を少なくする配慮をしたい。 結論例：1人から徴収する金額 サラリーマン5,000円 学生3,500円 考え方 27,000円 ≒ およそ30,000円と考える、 ＋方向に多めに余剰させて人数で割りやす …
カテゴリー: 数学
正方形4拠点間ルート最適化 シュタイナー木問題
※合成関数の微分 分岐が２つの時、ここの角度が120°で最短ルートになる 三角形の場合 ∠APB = ∠BPC = ∠CPA = 120°の時にP点を通る道が最短になる。 最大角が 120°以下→P点を結んだものが最短ルート 最大角が 120°以上→2辺を使うものが最短ルート &nb …
フーリエ級数展開
周期Tの関数について、三角関数の和で表現します。 周期２πの時 b0はsin0=0になるので省略されるよ！ フーリエ係数 a0, an, bnはフーリエ係数と呼びます。 1/2π？ 1/π? 同周期のsin または 同周期のcos同士の関数は直交しないので、周期の区間で …
部分積分
掛け算の積分を簡単に計算出来ます。 １×で考えるパターン ∫log xの積分の公式？が出せます。 使うタイミング 掛け算になっている 片方が微分すると簡単になる もう片方が積分しても複雑にならない この３つの条件がそろった時がタイミング。 こういう簡単に展開するやつの他 …
Python NumPyで三角関数の合成
正弦関数と余弦関数の合成のグラフも簡単に作れます。 荒ぶる正接関数のグラフ sin(x)同士でかけ合わせることで、－同士の掛け算だから－がなくなります。 周期も1/2になっているね。 sinxとcosxの積は1/2sin2xになりました、 sinxと比べて、振幅が1/2で、周期は2倍早くなっています。 一見複雑ですが、広く見ると周期してい …
テイラー展開+マクローリン展開で近似
テイラー展開 元の式 ＝ f(a) + １階微分 + ２階微分 + ･･･ + n階微分した総和 数があまりに小さい時に近似として使える。 物理学・統計学、三角関数等を簡単な近似の式にする。 exp) (1.008)^20 0次近似 1.008^20はほとんど１と同じという考え 1.008^20 ≒ 1^20 ≒ 1   …
加法定理 証明
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正弦定理, 余弦定理 証明
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n回試行し続けた時の成功確率
失敗確率 n回試行し続けた時にすべて失敗する確率 全体の確率1 から成功確率を引いたものが失敗確率、それを試行回数分かけたものが試行回数の失敗確率になります。 つまり、 1/nを成功確率すると、1回試行した時に失敗する確率は1 － 1/n、それをn回試行していくとする。 1/nで成功する確率の行動をn回試行した時の失敗確率 = 0.3678･･･ ≒ 36%で失敗し …
ゲーム理論 囚人のジレンマ 非協力ゲーム
状況 強盗での共犯容疑がかかっている囚人２人に、司法取引を使い自白をさせる。 強盗容疑は状況証拠のみで、一切決定的な証拠が見つかっていない、 囚人２人に黙秘されると不法侵入でしか立件できない、それは囚人もわかっている。 囚人はそれぞれの部屋で隔離して収監され、囚人同士は互いに連絡を取ることは出来ないとする。 司法取引の条件 相手が黙秘し、お前が自白すれば無罪 相手が自白 …
仕事算
exp) チームでやる仕事 Ａさんは3時間で終わる量の仕事 Bさんは6時間で終わる量の仕事 この案件をAさん、Bさんがチームになって仕事をすると何時間で納品できるか。 Aさん、Ｂさんの１時間あたりの仕事率を出して、合算して１になる時間を求めることで解決出来ます。 仕事の全体量を1とすると、仕事/総時間で１時間当たりの仕事率が出せます。 A …
数学や統計学でのギリシャ文字と記号の意味
ε(イプシロン) とても小さな正の数 いくらでも０に近付けられる正の数 導関数を説明する時のhとεは同じ意味だよ。 Δ(デルタ) 変数の前につけると、『その変数のわずかな変化』の意味 Δxは 『変数xのわずかな変化』, 『(x1-x0), (x2-x1)など、ｘから次の点までの距離』 Δx = dx, 導関数のh=Δx f'(x)=Δy/Δx=dy/dx 微分のdy/d …