カテゴリー: 数学

Python, 数学, 統計学

Python 偏微分で大満足カレーを作る

Python 偏微分で大満足カレーを作る Matplotlib 寄稿しました。       大満足カレー物語 いつでも美味しく食べられる国民食”ドンカレー”の成功で大富豪と知られるシファーナさんが街で小さなインドカレー屋を営んでいた時のお話。 新製品の開発を考えた結果、カレーのとろみ度とスパイス量が満足度に直結するのではないかとシファーナさんは考えました。そこでカレー …

Python, 数学

ニュートン法で近似解 Python Numpy

①適当に決めたX1の時の接線からy = 0との交点X2を見出す、X2の時の接線からy = 0との交点X3を見出す・・・×n ②X1からスタートして①を繰り返していく ③X1からX2, X2からX3, X3からX4とどんどん距離が短くなって・・・解に近づいていく。 →解の近似が求められる   ニュートン法の導出 f(x)の微分すると導関数のf ‘(x)が出る 導関数f &#82 …

数学

ベイズ確率まとめ

ベイズの定理(ベイズのていり、英: Bayes’ theorem)とは、条件付き確率に関して成り立つ定理で、トーマス・ベイズによって示された @see Wikipedia ベイズの定理 ベイズが完成させた定理は圧巻のパフォーマンスと世界観で幅広いオーディエンスを歓喜の渦に巻き込んだ。没後250年で死後の念が強まり、今なお彼を信仰する”ベイジアン”によって機械学習 …

数学, 統計学

モンティホール問題とベイズの定理

  ルール A, B, Cの扉の先に正解がある まずゲストはA, B, Cのいずれかの扉を選ぶ 正解の扉を知っている司会がはずれの扉を1つ選ぶ ゲストは残った2つの扉のどちらかを改めて選ぶことが出来る権利を与えられる   命題 ゲストは最初の扉の選択を変更した方が良いのか? 司会からはずれの情報を得た前後で確率は変化するのか? どう選ぶのが確率として高いのか ・選んだ扉から変更 …

数学, 思考と思想

ビジネス因数分解

  因数分解して考える   例)売上の例 売上 = 客単価 × 客数 × 平均購入頻度   100万円の売り上げのパターン例 100万円 = 100万円 × 1人 × 1回 100万円 = 1,000円 × 1,000人 × 1回 100万円 = 1万円 × 20人 × 5回     売上を200万円にするには   100万円 = 5,0 …

数学

抽選くじがあたる確率

    母数がわかる場合 10枚のくじに当たりが1枚入っていて、3回引いた時に1度は当たる確率   当たる確率 = すべての確率 - 3回ともはずれの確率     1 - (9/10 × 8/9 × 7/8) = 3/10 = 0.3     上記の条件で9回引いた場合に1度は当たる確率 1 - (9/10 × 8/9 × 7/ …

マネジメント, 数学, 統計学, 経済学, 思考と思想

投資リスクと標準偏差 ポートフォリオ戦略

25-68-95-98%の法則 @see Wikipedia       条件 確率100%でリターン10%の通貨A 確率90%でリターン20%, 確率10%で損害30%の通貨B     どちらの通貨を選択するべきか?   期待値 通貨Aの期待値+10% = 0.1 ex)100円投資した場合 1 × 100 × (1 + 0.1) = …

Python, 機械学習, 数学, 統計学

協調フィルタリング cos(コサイン)類似度

    グループ分けを行い、各グループの類似度をベクトルの内積の公式を使って、cosθの値で類似度を判断する。   類似度が高い・・・似てるほど1に近づく、類似度100%で1 類似度が低い・・・似てないほど0に近づく、類似度0%で0     補足1. ベクトルの基本的なところ   補足2. ベクトルの内積の公式 a, bベクトルのなす角θ …

機械学習, 数学, 統計学

k近傍法 k-nearest neighbor algorithm, k-NN

  k近傍法 データのカテゴリが近いかどうかを距離でどれだけ属性が近いかを評価し分類。 レコメンドアルゴリズムの1つ。     評価項目が2つ(2次元、ユークリッド平面) 2つのデータが似ているかどうかを距離で評価する、 三平方の定理でデータの最短距離の直線、 2次元のユークリッド距離が出せます。 シンプルな直線。     ex) 評価項目が5つあ …

数学

さくっと割り勘計算

  例題 サラリーマン4人、学生2人の6人で飲み会を行い、27,000円の会計についてワリカンを行う、また学生に対して徴収する金額を少なくする配慮をしたい。   結論例:1人から徴収する金額 サラリーマン5,000円 学生3,500円       考え方 27,000円 ≒ およそ30,000円と考える、 +方向に多めに余剰させて人数で割りやすいお …

数学

正方形4拠点間ルート最適化 シュタイナー木問題

※合成関数の微分     分岐が2つの時、ここの角度が120°で最短ルートになる     三角形の場合 ∠APB = ∠BPC = ∠CPA = 120°の時にP点を通る道が最短になる。   最大角が 120°以下→P点を結んだものが最短ルート 最大角が 120°以上→2辺を使うものが最短ルート       &nbsp …

数学

フーリエ級数展開

  周期Tの関数について、三角関数の和で表現します。   周期2πの時 b0はsin0=0になるので省略されるよ!     フーリエ係数 a0, an, bnはフーリエ係数と呼びます。       1/2π? 1/π?     同周期のsin または 同周期のcos同士の関数は直交しないので、周期の区間でも面 …