カテゴリー: 数学

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旅人算、流水算

  旅人算   乙姫と彦星は3000m離れています、乙姫は毎分10m、彦星は毎分90mのスピードで接近し合います。何分後に二人は出会えるか?   3000 = 10x + 90x 3000 = 100x x = 30 答え. 30分後         流水算① 4km/hで流れている川があります、 静水時に20km/hで進む船は …

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証明の方法

  A = Bの証明 Aの計算結果、Bの計算結果が等しくなった A - B = 0になった A = C, B = Cになった   背理法 背理法でA = Bを証明する場合 A ≠ Bを仮定する 本当に証明したいものの否定系を仮定します。 A ≠ Bの仮定に矛盾を見つける A ≠ Bが矛盾して成り立たなくなる 背理法によりA = Bが証明された!     A …

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二項定理 パスカルの三角形

上記の暗記はしなくて大丈夫   (a+b)^2 = (a + b)(a + b)について考える と考える。     パターン   bの目線で係数について考える // aの目線で考えても同じようになります。         (a+b)^3 = (a + b)(a + b)(a + b)について考える     パ …

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導関数を使った接線の公式の導出

  接線の公式       接線の公式の導出     Amazonおすすめ iPad 9世代 2021年最新作 iPad 9世代出たから買い替え。安いぞ!🐱 初めてならiPad。Kindleを外で見るならiPad mini。ほとんどの人には通常のiPadをおすすめします><

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除法の原理 剰余の定理 因数定理

    除法の原理 余りのある割り算をした時に商と余りがただ一通りになる P(x) / 割る数 = 商 + 余りr P(x) = 割る数 × Q(x) + 余りr Q(x)と余りrは一通りになるということ   補足 商と割る数を掛けて、余りを足すと元の数になります。 27/6 27/6 = 商4 余り3 割る数6 × 商4 + 余り3 = 元の数27     …

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二次関数の判別式D, Xの係数が偶数の時の判別式D/4

  汎用だけでもおっけ。   汎用の判別式D       Xの係数が偶数の時の判別式 D/4 導出         Amazonおすすめ iPad 9世代 2021年最新作 iPad 9世代出たから買い替え。安いぞ!🐱 初めてならiPad。Kindleを外で見るならiPad mini。ほとんどの人には通常のiPadをお …

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二次関数一般形 頂点と軸の導出

  因数分解でX軸と接する点を求める方法 y = x^2 -x -2 y = (x - 2)(x + 1) x = 2, -1   平方完成で頂点を求める方法 y=x2+4x+8 = (x + 2)^2 -4 + 8 = (x + 2)^2 + 4 頂点は(-2, 4)     公式で頂点を求める方法       導出 平方完成を利用しま …

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ベクトルのきほん

    ベクトルの和 出発点と終着点を結ぶ ABベクトルとBCベクトルの和 = A点とC点を結んだベクトルAC     ベクトルをそれぞれ平行移動すると平行四辺形になる 2つのベクトルを平行四辺形を移動して作った対角線がベクトルの和と等しくなる、 また平行な線なのでそれぞれの錯角が等しくなります     ベクトルの差 ベクトルの差はベクト …

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西暦からの年齢計算

    現在年で誕生日を迎えている場合 現在年 - 生年 = 年齢     現在年で誕生日を迎えていない場合 現在年 - 生年 -1 = 年齢       ex) Aさんの生年月日:1990年11月5日生まれ 現在は2017年12月10日とする。この時のAさんの年齢は?   2017 - 1990 - 1 = 26 = 26歳 …