フーリエ級数展開

 

周期Tの関数について、三角関数の和で表現します。

 

周期2πの時

b0はsin0=0になるので省略されるよ!

 

 

フーリエ係数

a0, an, bnはフーリエ係数と呼びます。

 

 

 

1/2π? 1/π?

 

 

同周期のsin または 同周期のcos同士の関数は直交しないので、周期の区間でも面積πが出ます。
※∫sinx・cosx dx、∫sin2x・sinx dxなど直交している関数の積分において、2πの区間の積分は±の面積の和で=0になります、直交している関数の内積は0になるからです。

 

 

 

anの積分(面積)について、πで割ると一辺である振幅=anが出ます。

a0の時に1/2なのは、n=0の時にcos0で0~2πで積分計算すると2a0になるので、辻褄を合せる為に1/2をかけます。

 

a0はグラフの全体の上下を決める、

 

 

 

周期2πではない時

 

 

 

 

 

※グラフ等追加します。

 

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