母集団の平均と分散を推定する

• 日本中の人= 母集団
• 日本中の人のポケモン所持数の平均を知りたい
• でもそれは現実的ではないから、標本のデータから母集団の平均を統計(確率)から推定することが出来ます

推計統計の手法を使うと、標本から母集団を確率から推計出来ます。

 

標本

• 路上を歩いている人を10人を1標本として平均を求めることにする
• 標本4つ分のデータを集めた

 

標本平均の平均

(5.2 + 5.4 + 5.2 + 6) / 4 = 5.45

 

この標本平均から、母集団の平均がどの位置にあるか推計統計の手法としてt分布表を使って計算します。

 

信頼区間

標本平均±tの値×標準誤差

母集団が95%の確率で入っている区間を95%信頼区間と呼びます。

 

t分布表

@see https://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/td.htm

 

t分布表を使って母集団の平均を推計

不偏分散は自由度(サンプルサイズ － 1)とするところがポイントです。標本は母集団より少し小さくなっている傾向があるので、自由度で割ります。

上記の計算から、

• 95%の確率で母集団の平均は『2.2059～8.194の区間』に含まれる
• 99%の確率で母集団の平均は『0.8988～9.5011の区間』に含まれる