接弦定理証明

接線Tに対して垂直である円の直径Pの補助線を引くと、
２つの図のようになる。

円周角の定理から
∠CPB = ∠CAB ・・・①

∠CPB + ∠PBC = 90°
∠PBC = 90° － ∠CPB 　･･･②

∠CBT = 90° － ∠PBC　・・・③

②と③より、

∠CBT = 90° －(90° － ∠CPB)
∠CBT = 90° －90° + ∠CPB
∠CBT = ∠CPB

①を組み合わせる

∠CAB = ∠CPB = ∠CBT

よって接弦定理を証明できる
∠CAB = ∠CBT

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