数学

2次方程式の利用

定価1000円で、1日に1000個売れる商品がある。この商品を8円値下げすると、売上個数は10個ずつ増えるとする。売上額を維持するにはいくらまで値下げできるか。

値下げすると1個あたりの売上は減るが、たくさん売って売上額を維持したい。

 

値下回数 0 1 2 5 10 20 30
値下額 0 8 16 40 80 160 240
売価 1000 992 984 960 920 840 760
売上個数 1000 1010 1020 1050 1100 1200 1300
売上額 1,000,000 1,001,920 1,003,680 1,008,000 1,012,000 1,008,000 988,000

 

あまりに値下げしすぎると、売上額が落ちる。

売上を維持できるギリギリの値下げ回数をx回とする。

値下げ額は8x円となり、売価は1000-8x(円)。

売上個数は10x個増えるので、

(1000 – 8x) × (1000 + 10x)円となりまた、これが1,000,000円と等しくなる。

$$1000000+10000x-8000x-80x^{2}=1000000$$

$$-80x^{2}+2000x=0$$

$$x^{2}-25x=0$$

 

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$$

$$\begin{align*} & \chi =\frac {-\left( -25\right) \pm \sqrt {\left( -25\right) ^{2}-4\times 1\times 0}} {2\times 1}\\ & \equiv \dfrac {25\pm 25} {2}=25 , 0\end{align*}$$

 

 

xが25の時、0の時と出たが、0は値下げをしない時なので、

x = 25の時。

1000 – 8 × 25 = 800円まで値下げできる。

800円まで値下げしても、値下げしない時と同じ売上額を維持できる。

 

頂点の出し方

 

頂点の出し方は公式があるので利用する。

$$y=ax^{2}+bx+c$$

$$x=-\frac {b} {2a}$$

これでxが出るので、yが出ます。

$$x^{2}-25x=0$$

の場合は、

$$-\frac {-25} {2\times 1}=\frac {25} {2}=12.5$$

 

xが12.5の時、頂点(底)になります。

現実の試行回数に12.5回というのはないです、でも数学的にはそうです。

なので現実的には12回、13回が最大の売上額となります。

 

@see 微分積分入門

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