力学のきほん

 

落体の法則

  • 球を斜面から転がした時に、1秒後に1とすると、2秒後に4、3秒後に9と距離が長くなる。
  • これは球が加速しているからで、重力(重力加速度)によるもの。

 

りんごを塔から落とした時

りんごを塔から落とすと、4.9x^2メートルの速さで落下します。

 

x秒後の落下位置

  • 1秒後・・・4.9 × 1^2 = 4.9m
  • 2秒後・・・4.9 × 2^2 = 19.6m
  • 3秒後・・・ 4.9 × 3^2 = 44.1m

 

例) 移動している車

くわしく 落体の法則と微分方程式

 

 

 

 

 

運動方程式

  • F[N]:力
  • m【kg】:質量
  • a【m/s^2】:加速度
  • 物体の速度が変化する時、その物体には力が働いている。
  • 力は質量によって動かすのに必要な力は比例する。
  • 質量が大きい = 重いもの = 重力がかかるものほど動かすのに必要な力は大きくなる

 

張力

物体が伸びている糸やひもでぶらさがっている時に働く力, T

 

【物体が静止している時】

T = mg

糸でつるした質量4kgの物体がつりさげられている時の張力Tの大きさ、重力加速度は9.8[m/s^2]

T = 4 × 9.8
= 39.2[N]

 

【物体が動いている時】

F = T - mg

 

糸でつるした質量4kgの物体を、加速度a=0.4【m/s^2】で引きあげた時の張力Tの大きさ、重力加速度は9.8[m/s^2]

mg = 4 × 9.8 = 39.2

F = 4 × 0.4 = 1.6[N]

 

1.6 = T - 39.2

T = 40.8[N]

 

 

 

 

慣性の法則

  • 物体は状態を保ち続けるという法則。
  • 静止しているものは、力を加えないと静止したまま
  • 運動している物体は同じ速さ、同じ方向で進み続ける

 

 

加速度

  • V:速度(velocity)
  • X:位置・移動距離
  • V0:初速度
  • a:速度
  • t:時間

移動距離の公式は速度の公式のtについての積分から発生しているよ。

 

 

自由落下

g = 9.8m/s^2

 

真上に投げる場合

g = 9.8m/s^2

 

 

 

水平方向にボールを投げた場合

 

水平と垂直にわけて速度と位置を考える。

 

 

 

地球上と他の惑星の重力加速度

質量が大きいと万有引力(重力)は大きくなりますが、惑星の半径までの距離が離れると重力加速度は弱くなります。

⇒大きい惑星の重力は以外と

 

地球上の重力加速度

g = 9.8m/s^2

 

木製は地球の重力の約318倍あるが、半径が11倍あるので、重力加速度は2.37倍になります。

 

 

落下する水滴に働く空気抵抗

  • at^2で加速する雨が凶器にならないのは空気抵抗によるもの。
  • 空気抵抗は物体の速さがますと大きくなる。
  • 雨粒が加速すると空気抵抗も高まり、すぐに重力と釣り合う = 力が働かなくなる
    雨粒の合力 = 重力 + 空気抵抗 = 0

 

 

バスの急ブレーキでの人体の慣性の法則

 

加速している時

直前、直前のパスの速度が慣性の力として人体に働く

 

急ブレーキ

急ブレーキによる逆向きの力に対して、人体はそれまでの速度と同じ慣性の力が働くので、前のめりになる

 

等速でバスが移動している

人体に慣性力は働かない

 

 

エレベータを自由落下させた時に乗っている人はどうなる

 

  • 浮く。
  • 重力と慣性力が釣り合い、無重力状態になる。

エレベータと人体の加速度が等しくなる、エレベータ内から見ると人体は浮いて無重力になる。

 

 

 

合力

力と力を平行移動させた時の対角線が合力

 

 

 

 

 

 

摩擦力

 

静止摩擦力

静止摩擦力 = 摩擦係数 × 垂直抗力

 

  • 摩擦係数は物質によって異なる。
    ex)
    紙とゴムだと、摩擦係数はゴムの大きい。
  • 物体の表面積は静止摩擦力に影響を与えません。
  • 垂直抗力の大きさ = 重力の大きさ

 

最大静止摩擦力


μ:静止摩擦係数
N:垂直抗力

 

棚を押した時に押す力を増やしていくと摩擦力も高くなっていくが、最大静止摩擦力を押す力が超えた時に棚は動きだします。

 

動摩擦力


μ´:動摩擦力係数
N:垂直抗力

 

  • 動摩擦係数は一般的に静止摩擦係数より小さい。
  • 一旦ものが動き出すと、静止していた時より押す力は小さくても物は動きます。

 

 

物体が動いていない時

押す力と棚の静止摩擦力が釣り合い0になっている状態

 

摩擦力の方向

押す力と反対方向に摩擦力はかかります。

 

 

 

作用・反作用の法則

  • 机の上のりんごがそこに静止しているのは、りんごの重力と机が押し返す垂直効力が釣り合っているから。
  • この時の机はわずかに下にたわんでいて、これが垂直抗力を生み出しています。

 

 

 

万有引力の法則

  • すべての物質は引きつけ合う
  • 重力が最も有名な引力
  • 引力は重力だけでなくて、
    すべてのものは微弱な引力でひっぱりあっています。

 

万有引力は距離の2乗に反比例する

 

物体Aの質量M, 物体Bの質量m

 

 

光も万有引力によって距離の2乗で明るさが2乗で反比例する n^-2

 

光源から1離れたA地点、
2離れたB地点では

B地点はA地点の4倍の面積で光が受け取れるが、
距離が2倍離れると光の密度は1/4になってしまいます。

 

引力

物体は地球上の砂の一粒一粒からも引きつけられます、
この力の合計は地球の中心から引きつけられると考えた時の力の総和と同じ値になります。

 

 

惑星の円運動

 

月が地球のぐるぐる回るのは、万有引力によって地球に落下し続けているから。落下し続けているから地球に落ちてこない。等速円運動

 

 

 

 

エネルギーの変換

 

位置エネルギーから運動エネルギーの変換

100メートルの高さから30メートル地点まで落下した時

位置エネルギー70メートル分が運動エネルギーに変換される。

 

100メートルの高さから0メートル地点(地上)まで落下した時
位置エネルギー0%, 運動エネルギー100%に変換される。

 

仕事 = F × L

仕事 = 及ぼした力 × 距離

仕事 = エネルギーの変化量

 

金槌が釘を5cmを打った。

 

金槌が行った仕事 = 金槌が及ぼした力F × 5cm

 

 

運動量

運動量 = 質量 × 速度

運動量は向きを持ち、矢印のベクトルで考えることが出来ます。

 

力積(運動量の変化量) = 運動量 × かけた時間

力が大きい程、かけた時間が長い程に力積は大きくなります。

 

投手がボールをなげてキャッチャーがボールをキャッチした時

投げられたボールの運動量 = ミットがボールに与えた力積(運動量 × 時間)

 

ボールが右に+10の力で投げられた時、
ミットは-2の力で5秒間の力積を与えることで0になり、
止めることが出来ます。

 

 

 

てこの原理

重り10kg × 長さ1 = 長さ5 × 動物が下に下げる力

 

10kg × 1/5 = 2kgの力で動物が下に押し下げると持ち上がります、

また、10cm左側の重りを持ち上げるとしたら、動物は50cm下に下げるように押す必要があります。

 

 

 

滑車

定滑車

滑車が壁などに固定されていて動かない滑車
糸を引く力 = 重りの重さ

 

 

動滑車

滑車が固定されておらず、糸をあげると滑車も上にあがります。

ポイント

  • 一本の糸にかかる力はすべて等しい
  • 上に引っ張る力の総和とお重りが下に引く力は等しい

動滑車で綱が増えると、持ち上げに必要な力が分散されて小さい力で持ち上がる。
10 ÷ 2 = 5kgで持ち上がります。

 

12kg ÷ 6 = 2kgの力で持ち上がります。

 

 

 

運動量保存の法則

 

 

ペットボトルロケットを空に打ち上げた時

ペットボトルが後方に水を噴出した力 = 前方への運動量

 

 

 

@see

  • Newton 物理のきほん 力学編

 

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