logを使う意味

logを使うと小さな数で大きな計算同士の計算をシミュレートできる。

3^2 = 9

この時の2を指数といいます。

 

\begin{align*} &\log _{3}9=2\end{align*}

3を底、9を真数、2を指数といいます。
この形を対数という。

 

\begin{align*} & 2=\log _{4}16\\ & 4^{2}(=16)\end{align*}

元の数である４が主役なのが指数。指数が主役なのが対数。

 

\begin{align*} &\log _{a}1=0\end{align*}

真数が1の時、指数は必ず0になる。

 

 

対数の計算公式

 

• \begin{align*} &\log aMN=\log aM+\log aN\end{align*}
• \begin{align*} &\log a\dfrac {M} {N}=\log aM-\log aN\end{align*}
• \begin{align*} &\log _{a}M^{r}=r\log _{a}M\end{align*}※(rは実数)

 

 

 

覚えておきたい

 

\begin{align*} &\log _{10}2\simeq 0.3010\end{align*}

\begin{align*} &\log _{10}3\simeq 0.4771\end{align*}

\begin{align*} &\log _{10}7\simeq 0.8451\end{align*}

\begin{align*} &\log _{e}x\simeq 2.3\log _{10}x\end{align*}

 

 

\begin{align*} &\log _{10}2\simeq 0.3010\end{align*}を覚えている場合

\begin{align*} & \log _{10}5\end{align*}を求めよう。

 

\begin{align*} & \log _{10}5=\log _{10}\left[ 10 / 2\right] \\ & =\log _{10}10-\log _{10}2\\ & =1-\log _{10}2\\ & =1-0.3010=0.6990\end{align*}