変化率

$$\frac {f\left( x\right) -f\left( x’\right) } {x-x’}$$

例

$$\frac {f\left( 5\right) -f\left( 3\right) } {5-3}$$

 

x地点と、x’地点の時の差で変化率が求められます。

 

また、微分すると瞬間変化率が出ます。

微分は瞬間の傾き=勢いを求めることができる。

微分係数

• 微分係数が正なら、関数は増加傾向にある。
• 微分係数が負なら、関数は減少傾向にある。
• 微分係数が0の時、変化率は0。頂点になる。

 

微分してみよう。

$$f\left( x\right) =x^{2}$$

微分します。

$$f’\left( x\right) =2x$$

 

x=3の時

$$f’\left( 3\right) =2\times 3=6>0$$

増加傾向にある。

 

x=-3の時

$$f’\left( -3\right) =2\times -3=-6<0$$

減少傾向にある。

 

x=0の時

$$f’\left( 0\right) =2\times 0=0=0$$

瞬間変化率は0となり、xが0の時頂点となる。

 

$$f\left( x\right) =x^{2}$$

この関数の頂点はx=0の時であることがわかります。